如图ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，则当四边形EFGH是菱形时，AE：EB=_．
问题描述：
如图ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，则当四边形EFGH是菱形时，AE：EB=______．
答
∵AC∥平面EFGH，AC、EF在平面ABC内，
∴AC∥EF，∴△BEF∽△BAC，
∴
＝BE BA
，同理，得EF AC
＝DH DA
，HG AC
又∵EF=HG，∴
＝BE BA
，DH DA
∴EH∥BD，∴△AEH∽△ABD，
∴
＝EH BD
，①，同理得AE AB
＝EF AC
，②BE AB
又∵EH=EF，∴
，得：① ②
＝AC BD
，AE BE
∴AE：EB=m：n．
故答案为：m：n．