设A为锐角三角形的内角,a是大于0的正常数,函数y=1/cosA+a/1−cosA的最小值是9,则a的值等于 _.

问题描述:

设A为锐角三角形的内角,a是大于0的正常数,函数y=

1
cosA
+
a
1−cosA
的最小值是9,则a的值等于 ______.

原式=[cosA+(1-cosA)]•(

1
cosA
+
a
1−cosA
)=
1−cosA
cosA
+a
cosA
1−cosA
+a+1≥2•
a
+a+1
∴2
a
+a+1=9
解得a=4
故答案为:4