已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.
问题描述:
已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.
答
设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),
则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,
又f[f(x)]=4x+8,
则有a2x+ab+b=4x+8,得
⇒
a2=4 ab+b=8
或
a=2 b=
8 3
,
a=−2 b=−8
故所求函数的解析式为:f(x)=2x+
或f(x)=-2x-8.8 3