已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.

问题描述:

已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.

设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),
则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,
又f[f(x)]=4x+8,
则有a2x+ab+b=4x+8,得

a2=4
ab+b=8
a=2
b=
8
3
a=−2
b=−8

故所求函数的解析式为:f(x)=2x+
8
3
或f(x)=-2x-8.