△2ABC周长为根号2+1 且sinA+sinB=根号2sinC 求AB长 若△面积为1/6sinC 求c的度数
问题描述：
△2ABC周长为根号2+1 且sinA+sinB=根号2sinC 求AB长 若△面积为1/6sinC 求c的度数
答
周长C=a+b+c=1+√2
sinA+sinB=√2sinC.由正弦定理得：
a+b=√2c
代入周长的式子得c=1
所以AB=c=1
则a+b=√2
因为面积S=1/2absinC=1/6sinC
所以ab=1/3
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=2-2*(1/3)
=4/3
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(4/3-1)/(2*1/3)
=1/2
所以C=60°