设定义在非负整数集上函数f(x),其值域也是非负整数集.对于所有n≥0,满足（f(2n+1)2-f(2n))）2=6f(n)+1,且f(2n)≥f(n).证明：f(2n+1)-f(2n)=1.

分类: 作业答案 • 2022-03-21 16:06:40

问题描述：

设定义在非负整数集上函数f(x),其值域也是非负整数集.对于所有n≥0,满足（f(2n+1)2-f(2n))）2=6f(n)+1,且f(2n)≥f(n).证明：f(2n+1)-f(2n)=1.
f(2n)-f(2n+1)

答

证明：[f(2n+1)]^2-[f(2n)]^2=6f(n)+1
[f(2n+1)+f(2n)] [f(2n+1)-f(2n)]=6f(n)+1>0
f(2n+1)>f(2n)又f(2n)>=f(n)
f(0)