已知f(x)=log(3)x+2,x属于【1,9】,则函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的最大值是
问题描述：
已知f(x)=log(3)x+2,x属于【1,9】,则函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的最大值是
y=(log(3)x+2)^2+log3x^2+2=（log(3)x）^2+6log(3)x+6
令log(3)x=t,因为x属于【1，9】所以t属于【0，2】
y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3，所以当t=2时，ymax=22
答
如果f(x)成立,必须满足x∈[1,9]
所以如果f(x²)成立,必须满足x²∈[1,9]
所以x∈[-3,-1]∪[1,3]
又因为f(x)成立,x∈[1,9]
两个求交集,所以x∈[1,3]
所以log(3)x∈[0,1]
然后再带入你的式子
[1+3]²-3=12