y''+2y'+3y=e^3x的通解
问题描述：
y''+2y'+3y=e^3x的通解
答
1.齐次通解Y
特征方程为r²+2r+3=0
r=(-2±2√2i)/2
=-1±√2i
Y=e^(-x)[c1cos√2x+c2sin√2x]
2.特解y*
设特解为y*=ae^3x
y*'=3ae^3x,y*''=9ae^3x
(9a+6a+3a)e^3x=e^3x
18a=1
a=1/18
所以
y*=1/18e^3x
所以
通解为：y=Y+y*=e^(-x)[c1cos√2x+c2sin√2x]+1/18e^3x