设z=12+32i（i是虚数单位），则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（ ） A.6z B.6z2 C.6.z D.-6z
问题描述：
设z=
+1 2
i（i是虚数单位），则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（ ）
3
2
A. 6z
B. 6z2
C. 6
. z
D. -6z
答
∵z=12+32i=cosπ3+isinπ3，z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=cosπ3+isinπ3+2cos2π3+2sin2π3i+3cosπ+3sinπi+4cos4π3+4sin4π3i+5cos5π3+5sin5π3i+6cos2π+6sin2πi=6（12-32i）=6.z故选C．