已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式.求: (1)a0+a1+a2+a3+a4+a5的值; (2)a0-a1+a2-a3+a4-a5的值; (3)a0+a2+a4的值.

问题描述:

已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式.求:
(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5的值;
(2)a0-a1+a2-a3+a4-a5的值;
(3)a0+a2+a4的值.

(1)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1-1)5=1;
(2)令x=-l,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2×(-1)-1]5=-243;
(3)将上面两式相加,得2a0+2a2+2a4=-242,
解得a0+a2+a4=-121.