代数的定义是什么?

代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科.初等代数是更古老的算术的推广和发展.代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支.初等代数一般在中学时讲授,介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根.代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构.例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构.在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心.常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等.[1]

1. 代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。

2. 初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。

3. 分类：

   初等代数：学习以位置标志符（place holders）标记常数和变量的符号，与掌控包含这些符号的表示式及方程式的法则，来记录实数的运算性质。（通常也会涉及到中等代数和大学代数的部分范围。）

   抽象代数：讨论代数结构的性质，例如群、环、域等。这些代数结构是在集合上定义运算而来，而集合上的运算则适合某些公理。

   线性代数：专门讨论矢量空间，包括矩阵的理论。

   泛代数，讨论所有代数结构的共有性质。

   计算代数：讨论在电脑上进行数学的符号运算的算法。

4. 初等代数：其教导对象为假定不具有对算术基本原则之类的数学知识之学生。虽然在算术里，只有数和其算术运算（如加减乘除）会出现，在代数，数则通常会以符号（如a、x、y等）来标记。

简单来讲，初等代数就是研究书的规律、运算、函数、方程等。