由圆锥曲线几何初定义（就是用平面截圆锥得到）中,如何推导到一般定义（到定点和定直线距离之比）
问题描述：
由圆锥曲线几何初定义（就是用平面截圆锥得到）中,如何推导到一般定义（到定点和定直线距离之比）
另外,如果在椭圆定义中,用不平行于底面的平面截圆柱体可以得到椭圆吗,为什么（我是指一定可以推导到——到定点与定直线距离之比为常值,或到两定点的距离之和为常数）
另外，如果在椭圆定义中，用不平行于底面的平面截圆柱体可以得到椭圆吗，为什么（我是指可以推导到——到定点与定直线距离之比为常值，或到两定点的距离之和为常数）
答
可以找到两个球,它们均满足：和圆锥相切于一个圆,与截面相切于一个点.一个在截面和圆锥顶角之间（即截得的圆锥体的内切球）,另一个在截面与圆锥顶角同侧（即圆锥体外切球）.两个球与截面相切的两个点即是两个焦点,两...若把圆锥改为圆柱体，不平行地面切割能否得到椭圆是椭圆。方法可以类推，同样找得到两个球，它们均满足：和圆柱相切于一个圆（注意此处此圆包含了球心），与截面相切于一个点，准线和焦点确定方法均同上。这应该是一种特殊情况，即圆锥顶点无限远化为圆柱，因而两个球大小相同的情况。可以用三角函数证明，当截面和圆柱中轴交角为A时，截面上点到焦点和准线的距离比为cosA，是一个椭圆。证明不难，比圆锥的情况简化了不少，可以试试。