求微分方程y'=2x+y满足条件y(0)=0的特解!
问题描述：
求微分方程y'=2x+y满足条件y(0)=0的特解!
答
先求齐次方程y'=y,得解y1(x)=Ce^x
再求非齐次方程y‘=2x+y的任意一个特解,可设y2(x)=Ax+B,代入方程比较系数得A=B=-2,所以y2(x)=-2x-2
所以原方程的通解为y(x)=Ce^x-2x-2,再由y(0)=0得特解为
y(x)=2e^x-2x-2