极坐标的定义域是怎么规定的?如题：曲线r=(sinθ/3)^3,如果求他的长度...

很久很久以前的教材曾经规定ρ可以取负数,极坐标点(-2,1)表示在射线θ=1反向延长线上距离原点2的那个点,弄得很复杂.
现在规定ρ取非负实数,就简单多了,即现在的极坐标点的第1个坐标是不可以为负数的,上面这个点的坐标应该表示为(2,1+π),所以你说“ρ属于R”相对于现在普遍的概念是错误的.
ρcosθ=1,即ρ=1/cosθ ==> ρ=secθ表示一条直线,θ可以取一切它可以取的实数（当然必须不能使ρ为负数）,既然定义域是使算式有意义的的一切实数,按照我们的约定,定义域是不必说的.
注意：极坐标下的曲线通常是以θ为自变量的,有必要时需要交代的也是θ的取值范围,没有交代ρ的取值范围的.