求arctan(2tanX/2)的导数!
问题描述:
求arctan(2tanX/2)的导数!
答
令y=arctan(2tan(x/2))
则:tany=2tan(x/2)
两边对x求导得:y'sec²y=sec²(x/2)
因此:y'=sec²(x/2)/sec²y
注意到:tany=2tan(x/2),则sec²y=1+tan²y=1+4tan²(x/2)
因此:y'=sec²(x/2)/[1+4tan²(x/2)]
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