试判断:三边长分别为2n²+2n.2n+1.2n²+2n+1(n>0)的三角形是否是直角三角形?并说明理由.

问题描述:

试判断:三边长分别为2n²+2n.2n+1.2n²+2n+1(n>0)的三角形是否是直角三角形?并说明理由.

(2n²+2n+1)²-(2n²+2n)²
=[(2n²+2n+1)+(2n²+2n)][(2n²+2n+1)-(2n²+2n)]
=(4n²+4n+1)×1
=(2n+1)²
所以(2n²+2n+1)²-(2n²+2n)²=(2n+1)²
所以(2n²+2n+1)²=(2n²+2n)²+(2n+1)²
所以是直角三角形