1已知a,b,c是三角形的三边长,试判断代数式(a-b-c)(a-b+c)的值与0的大小关系,并说出理由2已知三角形ABC三边分别为a,b,c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.麻烦用初一的知识回答.

问题描述:

1已知a,b,c是三角形的三边长,试判断代数式(a-b-c)(a-b+c)的值与0的大小关系,并说出理由
2已知三角形ABC三边分别为a,b,c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.麻烦用初一的知识回答.

两边之和大于第三边 两边之差的绝对值小于第三边 是三角形的一个特点。(a-b-c)肯定小于零(a-b+c)大于零,两者相乘就是负数,所以(a-b-c)(a-b+c)小于零。其实这类代数式你可以随便列举几个特殊值,然后代入计算就可以了。

1.a,b,c是三角形的三边长,则其中任意两边长之和大于第三边,则a-b-c0,(a-b-c)(a-b+c)2.|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c

这题考的是三角形两边之和大于第三边的定理
1)∵ a-b-c = a-(b+c)∵ a-b+c = a+c-b > 0
∴(a-b-c)(a-b+c) 2)∵ a-b-c ∴|a-b-c| = -a+b+c
∵ b-c-a ∴|b-c-a| = -b+c+a
∵ c-a-b ∴|c-a-b| = -c+a+b
∴ |a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c

1.a,b,c是三角形的三边长,则其中任意两边长之和大于第三边,则a-b-c0,(a-b-c)(a-b+c)2.同理:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c