X五次方+X四次方+X三次方+X二次方+X+1.已知X+1/X=3,求X-1/X的值 X²+MX+N=(x-3)(x+4),求(M+N)&sup
问题描述：
X五次方+X四次方+X三次方+X二次方+X+1.已知X+1/X=3,求X-1/X的值 X²+MX+N=(x-3)(x+4),求(M+N)&sup
答
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2(x^3+1)+x(x^3+1)+(x^3+1)
=(x^3+1)(x^2+x+1)
=（x+1)(x^2+x+1)^2
x+1/x=3
俩边同时乘以X得
x^2+1=3x
所以
x^2-3x+1=0
(x+1)(x-4)=0
x1=-1 x2=4
因为x1为负数,不能作为分母,舍去
将x=4代入x-1/x=11/3
因为x^2+Mx+N=(x-3)(x+4)
将因式合并为(x-3)(x+4)=x^2+x-12
即M=1 N=-12
所以（M+N）^2=121