若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最大内角的度数是（ ） A.150° B.135° C.120° D.90°
问题描述：
若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最大内角的度数是（ ）
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 90°
答
把a2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得，b=
，c=(a−3)(a+1) 4
，显然c＞b．
a2+3 4
接下来比较c与a的大小，
由b=
＞0，解得：a＞3或a＜-1（为负数，舍去），(a−3)(a+1) 4
假设c=
＞a，解得：a＜1或a＞3，其中a＞3刚好符合，
a2+3 4
∴c＞a，即三角形最大边为c，
∴△ABC中C为最大角，
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•cosC，
将b=
，c=(a−3)(a+1) 4
代入得：(
a2+3 4
)2=a2+[
a2+3 4
]2-2a•(a−3)(a+1) 4
•cosC，(a−3)(a+1) 4
解得：cosC=-
，又C为三角形的内角，1 2
则C=120°．
故选C