如图,点D是△ABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:DC=2:3,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或直角三角形
问题描述:
如图,点D是△ABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:DC=2:3,则△ABC是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或直角三角形
答
方法1:过A作AE垂直BC于E,令BD=2x CD=3x 则BC=5x,∵AB=AD=2,∴BE=x,cosB=x2,∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB 即16=4+25x2-10x2,解得,x=25,∴△ABC用余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA 即20=4+16-16cosA,∴cosA=0...