已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么?
问题描述:
已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么?
答
设x,y,z,t是整数,并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)(1)比较上式a,b,c的系数,应当有7x+13y=52x+13z=7(2)3x+13t=-22,取x=-3,可以得到y=2,z=1,t=-1,则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7...