一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细圆管的半径大得多），圆管中有两个直径与圆管内径相同的小球A、B（可视为质点）．已知A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们
问题描述：
一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细圆管的半径大得多），圆管中有两个直径与圆管内径相同的小球A、B（可视为质点）．已知A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点．若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足什么关系？
答
A球在最低点受到的向心力的大小为m1
v02 R
A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得：N1-m1g=m1
…①v02 R
这时B球位于最高点，设速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2…②，
且N2方向一定向下，
对B球：N2+m2g=m2
…③v12 R
B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒定律，得：
m2v12+m2g•2R＝1 2
m2v02…④1 2
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：
m1-m2）
+（m1+5m2）g=0 v02 R
答：若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足（m1-m2）
+（m1+5m2）g=0v02 R