已知A,B都是锐角,且A+B≠π2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证:A+B=π4.
问题描述:
已知A,B都是锐角,且A+B≠
,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证:A+B=π 2
. π 4
答
证明:1+tanA+tanB+tanAtanB=2,
∴1-tanAtanB=tanA+tanB,
又∵A+B≠
π 2
∴1-tanAtanB≠0
∴
=1tanA+tanB 1−tanAtanB
∴tan(A+B)=1
又∵A,B是锐角
∴A+B=
.π 4
答案解析:直接利用两角和的正切函数,化简已知条件,求出A+B的正切,然后得到结果.
考试点:两角和与差的正切函数.
知识点:本题考查两角和与差的三角函数,角的范围以及公式的灵活运用的解题的关键.