已知A,B都是锐角,且A+B≠π2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证:A+B=π4.

问题描述:

已知A,B都是锐角,且A+B≠

π
2
,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证:A+B=
π
4

证明:1+tanA+tanB+tanAtanB=2,
∴1-tanAtanB=tanA+tanB,
又∵A+B≠

π
2

∴1-tanAtanB≠0
tanA+tanB
1−tanAtanB
=1

∴tan(A+B)=1
又∵A,B是锐角
∴A+B=
π
4

答案解析:直接利用两角和的正切函数,化简已知条件,求出A+B的正切,然后得到结果.
考试点:两角和与差的正切函数.
知识点:本题考查两角和与差的三角函数,角的范围以及公式的灵活运用的解题的关键.