我们把分子为1,分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把1/6表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).

问题描述:

我们把分子为1,分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把

1
6
表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).

令1a+1b=16,则1b=16−1a=a−66a,所以b=6aa−6=6+36a−6,由a、b为整数,知36a−6为整数,即a-6为36的约数,所以a-6=1,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,...