已知a＞0,求证：√（a²+1/a²)-√2≥a+1/a-2
问题描述：
已知a＞0,求证：√（a²+1/a²)-√2≥a+1/a-2
答
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2 目标式可变成√[(a+1/a)^2-2]-√2-a-1/a+2设f(a)=√[(a+1/a)^2-2]-√2-a-1/a+2 (a>0)因为a+1/a>=2 所以当a+1/a=2时f(a)有最小值0所以f(a)>=0移项 √(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2得证....