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下列结论中是真命题的是______（填序号）．①f（x）=ax2+bx+c在[0，+∞）上是增函数的一个充分条件是-b2a＜0；②已知甲：x+y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:08:51
问题描述：

下列结论中是真命题的是______（填序号）．
①f（x）=ax2+bx+c在[0，+∞）上是增函数的一个充分条件是-

b
2a
＜0；
②已知甲：x+y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；
③“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”

答

①当-

b
2a
＜0时，显然a≠0，f（x）=ax2+bx+c为二次函数．图象对称轴在y轴左侧．若a＞0，则在[0，+∞）上是增函数．若a＜0，则在[0，+∞）上是减函数．①错
②甲：x+y≠3，￢甲x+y=3，
乙：x≠1或y≠2，￢乙x=1且y=2．
由于￢乙⇒￢甲，反之不成立，所以￢乙是￢甲的充分不必要条件．根据四种命题的关系，甲是乙的充分不必要条件．②对
③根据特称命题的否定，可知“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”．③对
综上所述，真命题的是②③
故答案为：②③
答案解析：①利用二次函数单调性判断．注意抛物线开口方向与对称轴的位置．
②直接判断不易．可以利用原命题与其逆否命题真假性相同，转化为判断￢乙是￢甲的何种条件．
③根据特称命题的否定判断．
考试点：特称命题；命题的真假判断与应用．

知识点：本题考查命题真假的判断．考查了二次函数单调性，原命题与其逆否命题的关系，特称命题的否定．属于基础题．

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