已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角形的斜边DF上．
问题描述：
已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角形的斜边DF上．
（1）利用图1证明：EF=2BC；
（2）在三角板的平移过程中,在图2中线段EB=AH是否始终成立（假定AB,AC与三角板斜边的交点为G、H）?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由．
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答
第一问很简单
因为等边△ABC
所以∠ACB=60°=∠F+∠CAF
因为∠F=30°
所以∠CAF=30°
所以AC=CF
又因为等边△ABC中AC=BC
所以CF=BC
即EF=2BC
证明：设当点E与点B重合时,A点落在DF上的M点,C点移动到N的位置,连接MA
由平移得ME平行且相等AB
∴四边形MEBA为平行四边形
∴EB平行且等于MA,MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH．