有两个大小不等的正方形M和N,N的对角线的交点O和M的一个顶点重合(如图甲),将N饶点O旋转得图乙,若阴影部分面积占M面积的19.那么M与N的边长之比是(  ) A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3

问题描述:

有两个大小不等的正方形M和N,N的对角线的交点O和M的一个顶点重合(如图甲),将N饶点O旋转得图乙,若阴影部分面积占M面积的

1
9
.那么M与N的边长之比是(  )

A. 2:1
B. 3:1
C. 3:2
D. 4:3

在图乙中,∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°,
所以∠GBF=∠CBD,∠BGF=∠CDB=45°,BD=BG,
即△FBG≌△CBD,
上YY阴影部分的面积等于△DGB的面积,且是小正方形的面积的

1
4
,是大正方形的面积的
1
9

设小正方形的N边长为x,大正方形的M边长为y,则有
1
4
x2=
1
9
y2
所以y:x=3:2;
故选:C.