您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2

分类: 作业答案 • 2022-03-19 15:41:53

问题描述：

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．

答

证明：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是△ABF的一条中位线，
则

MN∥AF

MN⊄平面AEF

AF⊂平面AEF

⇒MN∥平面AEF．
（2）因为

AB⊥BE

AB⊥BF

⇒AB⊥面BEF
且AB=6，BE=BF=3，
∴V_A-BEF=9，
又

VE−AFMN

VE−ABF

＝

SAFMN

S△ABF

＝

3

4

，
∴VE−AFMN＝

27

4

．