已知直线y=3x+4被抛物线x²=2py截得的弦长为4根号3
问题描述：
已知直线y=3x+4被抛物线x²=2py截得的弦长为4根号3
已知直线y=更好3x+4被抛物线x²=2py截得的弦长为4根号3,(1)求抛物线的方程 （2)在该抛物线上位于直线l下方的部分中,求一点M,使M到l的距离最远
答
(1) 将y=3x+4代入x^2=2py中 化简整理得x^2-2√3x-8p=0
由弦长公式得4√3=√【1+(√3)^2 】*√【12p^2+32p】
得(X+3)*(6X-2)=0 ∴x=-3(舍去）或X=1/3
所以此抛物线方程为x^2=2y/3
(2)由题意知 过M点作平行于y=3x+4的直线 当两平行线间距离最大时 M到L距离最远
∴ 设y′=3x+k 带回抛物线方程 化简整理得x^2-2x√3-2k/3=0
∵抛物线与直线只有一个交点
∴(2√3)^2-4*1* (-2k)/3 解得k=-1/2
代入直线方程与抛物线方程解出XY
∴解得M（√3/3,1/2)
自己打的字 不容易啊