设（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）50=a0+a1x+…+a50x50，则a3的值是（　　） A.C504 B.2C503 C.C513 D.C514

分类: 作业答案 • 2022-03-19 13:18:23

问题描述：

设（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）⁵⁰=a₀+a₁x+…+a₅₀x⁵⁰，则a₃的值是（　　）
A. C₅₀⁴
B. 2C₅₀³
C. C₅₁³
D. C₅₁⁴

答

由题意可得a₃的值是x³的系数，
而x³的系数为 C₃³+C₄³+C₅³+…+C₅₀³=C₄⁴+C₄³+C₅³+…+C₅₀³=C₅₁⁴，
故选D．