证明若a1^n+a2^n+a3^n+.+an^n=na1a2a3a4.an则a1=a2=a3=a4.=an
问题描述：
证明若a1^n+a2^n+a3^n+.+an^n=na1a2a3a4.an则a1=a2=a3=a4.=an
答
把右面的式子除到左边去
你得的式子为1/n（A1+A2+A3+...An）=1
其中Ai=ai/a1*ai/a2*...*ai/ai*...ai/an
诡异的事情出现了
（A1*A2*..*An）^1/n=1
(A1+A2+...An)/n=1
上述一式为几何平均数,二式为算数平均数.
根据均值不等式,两者仅在A1=A2=A3=...An处相等.
接下来就好办了
假设a1,a2...an中有最大值和最小值且两者不同,分别为ai,aj,则一定有Ai>Aj.所以唯一的可能为最大值和最小值相等,此时命题的证