函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,∞)上为增函数,a的取值范围 我觉得我分离变量还是没掌握方法,
问题描述：
函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,∞)上为增函数,a的取值范围 我觉得我分离变量还是没掌握方法,
函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,∞)上为增函数,a的取值范围
我觉得我分离变量还是没掌握方法,不知道怎么分可以
答
分离变量,就是将分子中的x位置变成分母的形式
f(x)=(ax+1)/(x+2a)
=[a(x+2a-2a)+1]/(x+2a)
=[a(x+2a)+1-2a^2]/(x+2a)
=a+(1-2a^2)/(x+2a)
f(x)图像是由反比例函数y=(1-2a^2)/x平移而来
若f(x)在区间(-2,∞)上为增函数
需｛1-2a^2{a√2/2
{a≥1
==>a≥1
∴a的取值范围是[1,+∞)-2a是它的一条渐近线，只要小于等于-2在这个区间上就一定单调增对呀！你可以画出图象的f(x)在（-∞，-2a),和(-2a,+∞)上分别是增函数当-2a