若不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3<1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.

问题描述:

若不等式

2x2+2kx+k
4x2+6x+3
<1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.

∵2x2+2kx+k4x2+6x+3<1,∴2x2+2kx+k4x2+6x+3−1<0,∴2x2−2(k−3)x+3−k4x2+6x+3>0,∴2x2-2(k-3)x+3-k>0(因为:4x2+6x+3恒正),∴原不等式对x取任何实数均成立,等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任...