E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件
问题描述：
E与F是独立事件,证明E的补集与F的补集也是独立事件
答
证明：
A=AB∪A(非B).
P(A)=P(A(非B))+P(AB)
P(A(非B))=P(A)-P(AB)
由A、B独立,得P(AB)=P(A)*P(B)
P(A(非B))=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)*P(B)=P(A)*(1-P(B))=P(A)*P(非B)
由独立事件的定义,A和非B独立.同理可证明非A和B独立、非A和非B独立.这里就不证了,换成E和F即可.