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若函数y=x3+3/2x2+m在[-2，1]上的最大值为9/2，则m的值为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-18 11:10:43
问题描述：

若函数y=x3+

3
2
x2+m在[-2，1]上的最大值为
9
2
，则m的值为______．

答

∵y=x3+

3
2
x2+m，
∴y′=3x2+3x，
由y′=0，得x=0或x=-1，
∵y|x=-2=-8+6+m=m-2，
y|x=-1=-1+
3
2
+m=
1
2
+m，
y|x=0=m，
y|x=1=1+
3
2
+m=
5
2
+m，
∴函数y=x3+
3
2
x2+m在[-2，1]上的最大值为y|x=1=
5
2
+m=
9
2
，
解得m=2．
故答案为：2．

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