已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p＋q小于等于2...
问题描述：
已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p＋q小于等于2...
答
网上的一个解答不对.
错在用了基本不等式,这是有条件的：p、q均大于0。
好的方法应该用反证法。
即设 p + q ＞2。导出矛盾即可
答
(p+q)^3=p^3+q^3+3p^2q+3pq^2=(p^3+q^3)+3pq(p+q) 所以 p^3+q3=(p+q)^3-3pq(p+q) -------------（1） 又因为 (p+q)/2≥根号(pq),即((p+q)^2)/4≥pq, 于是（1）式代换得 p^3+q3=(p+q)^3-3pq(p+q) ...