已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p+q小于等于2...

问题描述:

已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p+q小于等于2...

网上的一个解答不对.
错在用了基本不等式,这是有条件的:p、q均大于0。
好的方法应该用反证法。
即设 p + q >2。导出矛盾即可

  (p+q)^3=p^3+q^3+3p^2q+3pq^2=(p^3+q^3)+3pq(p+q)  所以 p^3+q3=(p+q)^3-3pq(p+q) -------------(1)  又因为 (p+q)/2≥根号(pq),即((p+q)^2)/4≥pq,  于是(1)式代换得  p^3+q3=(p+q)^3-3pq(p+q)  ...