已知二次函数y=a（x+1）（x-3）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则使△ABC为等腰三角形的a的值为 _ ．
问题描述：
已知二次函数y=a（x+1）（x-3）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则使△ABC为等腰三角形的a的值为 ___ ．
答
由y=a（x+1）（x-3），则可得出A（-1，0）、B（ 3，0）；
再令x=0，y=-3a，则可得出C点坐标为（0，-3a）．
由于△ABC是等腰三角形，则分以下三种情况讨论：
（1）若AC=BC，由于OA≠OB，∴这种情况不存在．
（2）若AB=AC，则AC2=OA2+OC2，
∴42=12+（-3a）2，
解得：a=
或-
15
3
．
15
3
（3）若AB=BC，则BC2=OB2+OC2，
∴42=32+（-3a）2，
解得：a=
或-
7
3
．
7
3
故答案为
1 3
或-
7
1 3
或
7
1 3
或-
15
1 3
．
15