设等比数列{an}的公比|q|＞1,前n项和为Sn,已知a3=2,S4=5S2,求a5+a7当取得最小值y=-2,求函数的解析式
问题描述：
设等比数列{an}的公比|q|＞1,前n项和为Sn,已知a3=2,S4=5S2,求a5+a7
当取得最小值y=-2,求函数的解析式
答
a3=a1q²=2
S4=a1(1-q^4)/(1-q)=5S2=5a1(1-q²)/(1-q)
所以(1+q²)(1-q²)=5(1-q²)
|q|>1则1-q²≠0
所以1+q²=5
q²=4
a1=2/q²=1/2
所以原式=a1q^4+a1q^6=1/2*16+/2*64=40
答
因为an为等比数列而a3=2所以a2q=2又s4=5s2 即s4/s2=5也即(a1+a2+a3+a4)/(a1+a2)=5(a1+a2+a1*q^2+a2*q^2)/(a1+a2)=5即q^2+1=5所以q=±2,又q＞1,所以q=2(舍去q=-2)所以a2=1则a5+a7=a2*q³+a2*q^5=8+32=40...