已知函数f(x)=e^x/(2x^2 + ax +1)在x=2处取极值
问题描述：
已知函数f(x)=e^x/(2x^2 + ax +1)在x=2处取极值
已知函数f(x)=e^x/(2x^2 + ax +1)在x=2处取极值.求f(x)在点(0.1)处的切线方程；求f(x)的极大值与极小值
答
f(x)=e^x/(2x^2 + ax +1)
则f‘(x)=[e^x(2x^2+ax+1)-e^x(4x+a)]/(2x^2+ax+1)^2
由于此函数在x=2处取极值,故f'(2)=0,
即f'(2)=[e^2(a+1)]/(2a+9)^2=0,则a+1=0,解得a=-1
则f(x)=e^x/(2x^2-x+1)
f'(x)=e^x(2x^2-5x+2)/(2x^2-x+1)^2
设f(x)在点(0.1)处的切线方程为y=kx+b
k=f'(0)=2,则y=2x+b,代入(0.1),解得b=1
故切线方程为y=2x+1
令f'(x)=o,则2x^2-5x+2=0,解得x=2或x=1/2
则x=2和x=1/2是f(x)的极值点
f'(2)=e^2/7
f'(1/2)=e^(1/2)
因为f'(1/2)>f'(2),
故x=2是极小值点,x=1/2是极大值点