已知α,β∈(0,π/2)且α+β≠π/2,角α,β满足条件:sinβ=sinαcos(α+β)
问题描述：
已知α,β∈(0,π/2)且α+β≠π/2,角α,β满足条件:sinβ=sinαcos(α+β)
1.用tanα表示tanβ
2.求tanβ的最大值
答
1.∵sinβ=sinαcos(α+β)∴sinβ=sinα(cosαcosβ-sinαsinβ)∴sinβ=sinαcosαcosβ-sin^2αsinβ∴sinβ(1+sin^2α)=sinαcosαcosβ.两边除以cosβ∴tanβ=(sinαcosα)/(1+sin^2α).分数线上下除以cos^2α...