空间四边形ABCD中,AB,CD是异面直线,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD
问题描述：
空间四边形ABCD中,AB,CD是异面直线,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD
答
证明：
取AB中点E,连接DE,CE
∵AC=BC
∴CE⊥AB【三线合一,中线也是高】
∵AD=BD
∴DE⊥AB
∵CE∩DE=E
CE⊂平面CDE
DE⊂平面CDE
∴AB⊥平面CDE
∵CD⊂平面CDE
∴AB⊥CD