设A是R1中的非空集,试证明点集B={x∈A:存在δ>0,使得(x,x+δ)∩A=空集}是可数集
问题描述：
设A是R1中的非空集,试证明点集B={x∈A:存在δ>0,使得(x,x+δ)∩A=空集}是可数集
答
在(0,1)中,x∈B至多可列个
因为若不可列,则对每x,都存在一个d,使得(x,x+d)与A不交,这里可以将d取得比较小,使x+dR1表示的是一维点集，怎么可能被覆盖？而且（0，1）又是从哪儿来的？看不太明白呢就是我们可以找可列个开区间(n,n+2)，其中n取任意整数，那么这些开区间就覆盖R如果觉得(0,1)不太好的话，就用(0,2)吧，都一样的……