(几何证明选讲选做题)已知G是△ABC的重心,AG交BC于E,BG交AC于F,△EFG的面积为1,则△EFC的面积为_.

问题描述:

(几何证明选讲选做题)已知G是△ABC的重心,AG交BC于E,BG交AC于F,△EFG的面积为1,则△EFC的面积为______.

因为G为三角形的重心 那么AF AE 分别为BC AC的中线
那么 EF平行与AB 所以△GBA和△GEF为相似三角形
所以

S△GEF
S△GBA
=(
1
2
)
2
=
1
4

则 S△GBA=4
又因为
GE
BG
=
1
2
,S△GBA=4
S△AGE=2
同理 S△BGF=2
所以四边型EFAB面积为9
设 S△CEF=x,则
x
x+9
1
4

 S△CEF=3
故答案为3