(几何证明选讲选做题)已知G是△ABC的重心,AG交BC于E,BG交AC于F,△EFG的面积为1,则△EFC的面积为_.
问题描述:
(几何证明选讲选做题)已知G是△ABC的重心,AG交BC于E,BG交AC于F,△EFG的面积为1,则△EFC的面积为______.
答
因为G为三角形的重心 那么AF AE 分别为BC AC的中线
那么 EF平行与AB 所以△GBA和△GEF为相似三角形
所以
=(S△GEF S△GBA
)2=1 2
1 4
则 S△GBA=4
又因为
=GE BG
,S△GBA=41 2
S△AGE=2
同理 S△BGF=2
所以四边型EFAB面积为9
设 S△CEF=x,则
=x x+9
1 4
S△CEF=3
故答案为3