矩阵A是元全为1的n阶矩阵(n>=2),证明A^k=n^k-1A(k是》2为正整数)
问题描述：
矩阵A是元全为1的n阶矩阵(n>=2),证明A^k=n^k-1A(k是》2为正整数)
答
由矩阵的乘法定义可知 A^2=nA
所以 A^3 = A^2 A = nA A = nA^2 = n^2A.
由归纳法可得
A^k = AA^(k-1) = A(n^(k-2)A) = n^(k-2)A^2 = n^(k-1)A.