x=9,y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有(  ) A.2组 B.6组 C.12组 D.16组

问题描述:

x=9,y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有(  )
A. 2组
B. 6组
C. 12组
D. 16组

方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1×2×3×5,
∵x,y是整数,
∴2x+3y,x+y也是整数.
由下面的表


可以知道共有16个二元一次方程组,每组的解都是整数,所以有16组整数组,应选D.