已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 (  ) A.0 B.π2 C.-π4 D.π

问题描述:

已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 (  )
A. 0
B.

π
2

C. -
π
4

D. π

当ϕ=0时,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=sinx+cosx,因为f(-x)=-sinx+cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;A不正确;当ϕ=π2,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=-sinx+cosx,因为f(-x)=sinx+cosx≠-f...