如图,M是▱ABCD的边AB上任意一点,若△AMD的面积为S1,△BMC的面积为S2,△CDM的面积为S3,则S1,S2,S3的关系为_.

问题描述:

如图,M是▱ABCD的边AB上任意一点,若△AMD的面积为S1,△BMC的面积为S2,△CDM的面积为S3,则S1,S2,S3的关系为______.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,
∵△CMB的面积为S=

1
2
DC•高,△ADM的面积为S1=
1
2
MA•高,△CBM的面积为S2=
1
2
BM•高,
而它们的高都是等于平行四边形的高,
∴S1+S2=
1
2
AD•高+
1
2
BM•高=
1
2
(MA+BM)•高=
1
2
AB•高=
1
2
CD•高=S3
则S3,S1,S2的大小关系是S3=S1+S2
故答案是:S3=S1+S2