如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x. (1)求证:△PFA∽△ABE; (2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值.

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.

(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值.

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,且∠ABE=90°,∴∠PAF=∠AEB,又∵PF⊥AE,∴∠PFA=∠ABE=90°∴△PFA∽△ABE;(2)①当△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB时,则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形,∴PA=EB=2,...