当x趋于0时,2xsin(1/x) -cos(1/x）的极限不存在,怎么证明
问题描述：
当x趋于0时,2xsin(1/x) -cos(1/x）的极限不存在,怎么证明
答
不存在!
因为
limcos(1/x) 是震荡的,极限不存在!
所以
函数极限不存在 !就是因为 limcos(1/x)不存在，所以整个式子的都不存在？对!,前面的极限=0(无穷小与有界函数的乘积)也要说一下,反证法:如果存在,那么后面 的也存在了!我教材上写着，lima+limb=lim（a+b）的前提是lima与limb存在。反证法行不通啊，比如x趋于0,1/x与-1/x行得通,如果lim2xsin(1/x) -cos(1/x）存在则lim-cos(1/x)=lim{[2xsin(1/x) -cos(1/x）]-[2xsin(1/x)]}=lim[2xsin(1/x) -cos(1/x）]-lim[2xsin(1/x)]=存在矛盾!懂了， 另外取两个特殊子数列，证明极限不相等，也可以。