设非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数(x,y,z)的组数记为An 求A2001的值.

问题描述:

设非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数(x,y,z)的组数记为An 求A2001的值.

也就是x+y+2z=2001的解数么
x=0时 y可以取1-2001所有奇数 共1001个解
x=1时 y可以取0-2000所有偶数 共1001个解
x=2时 y可以取1-1999所有奇数 共1000个解
x=3时 y可以去0-1998所有偶数 共1000个解 ……规律已出 大胆推测
x=2000时 y可以取1 共1解
x=2001时 y可以取0 共1解
故而总数为2*[(1+1001)*1001/2]=1001*1002=1003002